فصل دوم: تحليل رگرسيون دو متغيره

مقدمه

مثال مصرف – درآمد

مفهوم تابع رگرسيون جامعه (PRF)

مفهوم اصطلاح خطي بودن

تصريح استوكاستيك (تصادفي) تابع رگرسيون جامعه (PRF )

اهميت و تعبير جزء اخلال استوكاستيك

تابع رگرسيون نمونه (SRF)                                                

خلاصه

فصل دوم
تحليل رگرسيون دومتغيره

چکيده : 
اين فصل و 3 فصل آتي به بيان ساده تحليل رگرسيون دومتغيره مي‌پردازد. به بيان ديگر چگونگي امكان كاربرد تحليل رگرسيون جهت توصيف يك رابطه مورد بحث قرار مي‌گيرد. تحليل اين حالت (وجود تنها دو متغير) به تحليل رگرسيون ساده موسوم است.
مثال 1-2: مصرف – درآمد
60=  N
مخارج مصرفي هفتگي خانوار=   Y
درآمد هفتگي قابل تصرف=   X

جدول 1-2- توزيع شرطي Y را به شرط يك مقدار X داده شده بيان مي‌كند. 
مثلاً براي 80=X, پنج مقدار Y وجود دارد: 55 دلار, 60 دلار, 65 دلار, 70 دلار و 75 دلار. احتمال به دست آوردن هر يك از اين مخارج مصرفی2/0 است.
بنابراين مي‌توان ميانگين شرطي يا مقدار مورد انتظار Y بر حسب 80 = X را بدست آورد: 

حال مي‌توان پراكندگي توزيع شرطي Y را برحسب مقادير مختلف X نشان داد: 

                        مفهوم تابع رگرسيون جامعه (PRF)                       Population Regression Function
چگونگي تغيير مقدار ميانگين جامعه Y بر حسب X

              : عرض از مبدأ 
                    :  شيب (ضرايب زاويه) 

مفهوم اصطلاح خطي بودن 

   الف ) خطي بودن از نظر متغيرها

تابع خطي                                       (1
تابع غيرخطي                                                  (2

   ب ) خطي بودن از نظر پارامترها
تابع خطي                                                                                         (1
تابع غيرخطي                                                                                    (2
         
در اين مباحث مقصود از خطي بودن رگرسيون ( LRM), رگرسيوني است كه از نظر پارامترها يعني βها خطي باشد. 
تصريح استوكاستيك (تصادفي) تابع رگرسيون جامعه (PRF )
 انحراف يك  Yi خاص در اطراف اميدش:             Ui= Yi – E (Y|Xi)  
 Ui: جزء اختلال تصادفي                                      Yi = E (Y|Xi) + Ui
 Yi: متغير وابسته به ازاء متغير مستقل مشخص.
  E ( Y | Xi  ): متوسط متغير وابسته به ازاء متغير مستقل مشخص.

خط رگرسيون از ميانگين شرطي Y مي‌گذردكه اين خود بيانگر اين مطلب است :                                              
                                                                                               E (Ui | Xi)=0
  اثبات: 
 اهميت و تعبير جزء اخلال استوكاستيك: 
         جزء اخلال Ui , نماينده‌اي براي تمامي متغيرهايي است كه به دلايل ذيل از مدل حذف شده اما مجموعاً بر Y اثر مي‌گذارند: 
بي‌اطلاعي يا عدم اطمينان از وجود متغير
عدم دسترسي به اطلاعات كمّي مربوط به متغير
عدم بيان تاثير مشترك تمامي يا بعضي از متغيرها به خاطر ملاحظات هزينه
تصادفي بودن ذاتي Y
خطاي اندازه‌گيري در X و Y
ساده‌سازي مدل رگرسيون با تأسي به قاعده اكام
تابع رگرسيون نمونه (SRF)                                                 Regression Function     ُُُSample

تخمين زن    : E (Y/Xi)
تخمين زن   :   
تخمين زن   :   
  مثال مصرف _ درآمد :
       يك نمونه تصادفي از جدول 1-2 انتخاب نموده و خط رگرسيون نمونه را ترسيم مي‌نماييم:

خلاصه :
PRF      بصورت تئوريكي و ايده‌آل ساخته مي‌شود و از آنجا كه در عمل فقط نمونه‌هايي از جامعه‌اي مفروض را در دست داريم، بحث تابع رگرسيون نمونه (SRF) ضرورت پيدا مي‌كند و اين SRF است كه ما را قادر به تخمين زدن PRF مي‌نمايد.