مــشــخــصـاتِ فـایــل :
موضوع : هندسه فرکتال
فرمت فایل : پاورپوینت ( PPT ) قابل ویرایش
تعداد اسلاید : 31
قابل ارائه و مناسب بعنوان تحقیق کلاسی

بخشی از متن این پاورپوینت :

فراكتال‌هاي هندسيساده‌ترين نوعفراكتال، فراكتال كانتور است. پاره‌خطي به طول يك واحد در نظر بگيريد و طول آن رابه سه قسمت تقسيم كرده و قسمت وسطي را حذف كنيد. حالا دو خز داريم كه طول هريك ازآنها يك‌سوم طول اوليه است. همين عمل را با هر كدام از اين پاره‌خط‌ها انجاممي‌دهيم. يعني طول هركدام را ثلث مي‌كنيم و قسمت وسطي را حذف مي‌كنيم. مي‌توان باكامپيوتر برنامه‌اي نوشت كه اين عمليات را چندين بار پياپي انجام دهد. اگر اين عملرا بي‌شمار بار انجام دهيم (كاري كه از عهده كامپيوتر خارج است) شكلي به دست مي‌آيدكه مجموعه كانتور نام دارد. اگر به كل شكل نگاه كنيم، ساختاري مي‌بينيم كه تابي‌نهايت ادامه دارد. اگر به سمت راست يا چپ خط دوم شكل نگاه كنيم ساختاري مي‌بينيمكه بازهم تا بي‌نهايت ادامه يافته و در عين حال، كاملاً شبيه شكل كلي است. چنينساختارهايي كه هر جزء آن با كل مجموعه يكي است و فقط در مقياس (Scalc) تفاوت دارندرا ساختارهاي خودمتشابه Self-similar مي‌گويند.يكي از مشهورترين فراكتالها توسط «هلك‌فون‌كخ» در سال 1904 طراحي شد. در اين نوع فراكتال، ابتدا يك پاره‌خط به طوليك واحد در نظر مي‌گيريم و آن را به سه قسمت تقسيم مي‌كنيم. سپس به جاي ضلع وسط دوضلع مثلث متساوي‌الاضلاع را قرار مي‌دهيم و اين كار را همين‌طور ادامه مي‌دهيم. فراكتال كخ نيز يك نوع فراكتال خودمتشابه است. اگر اين عمل را روي اضلاع يكمتساوي‌الاضلاع انجام دهيم، شكل بسيار زيبايي پديد مي‌آيد كه «دانه‌برفي‌كخ» نامدارد. فراكتال سرپينسكي يك فراكتال هندسي است. اگر مثلث وسطي يك مثلثمتساوي‌الاضلاع را حذف كنيم و براي همه مثلث‌هاي باقي‌مانده هم اين عمل را تابي‌نهايت انجام دهيم، مجموعه زيبايي از مثلث‌هاي پر و خالي به وجود مي‌آيد كهفراكتال سرپينسكي به دست خواهد آمد. در همه انواع فراكتال‌هاي خودمتشابه براي تبديلهر جزء به كل يا اجزاي كوچكتر، بايد همه ابعاد به يك مقياس بزرگ شوند. اما نوع ديگرفراكتال را خودالحاقي Self-Affine مي‌گويند. در اين نوع فراكتال‌‌ها براي تبديل شدنبه مقياس بزرگتر بايد شكل در هر راستا به ضرايب مختلفي بزرگ‌نمايي شود. (DNA Walk) DNA مي‌گويند.
در طبيعت مثل ريشه‌هاي گياهان يا شاخه‌هاي درخت‌ها، ساختارهايخوشه‌ها و كهكشان‌هاي كيهان، رشد يك سطح، سوختگي‌هاي روي كاغذ، شكستگي‌هاي DVDها وساختارهاي زمين‌شناسي به خصوص اشكال زيبايي كه در غارها مشاهده مي‌شود، خواصفراكتالي خودالحاقي دارند. يكي از زيباترين نمونه‌هاي فراكتالي گل‌كلم است ....