این فایل در قالب فرمت word قابل ویرایش ، آماده پرینت و استفاده میباشد
مبحث تابع تعريف زوج مرتب: هر دستة متشكل از دو عنصر با ترتيب معين را يك زوج مرتب گويند. مانند زوچ مرتب (x,y) كه x را مؤلفه اول مختص اول يا متغير آزاد گويند و y را مؤلفه دوم مختص دوم متغير وابسته( تابع) يا تصوير گويند و نمايش هندسي آن نقطه‌اي در صفحة مختصات قائم است كه طول آن برابر x و عرض آن برابر y است.تساوي بين دو زوج مرتب:دو زوج مرتب با يكديگر مساوي‌اند اگر دو نقطه اگر مؤلفه‌هاي نظير‌به‌نظير آنها با هم برابر باشند يعني:مثال: از تساوي زير مقادير x,y را بيابيد:تعريف حاصلضرب دكارتي دو مجموعه :حاصلضرب دكارتي در مجموعه B,A كه با نماد نشان داده مي‌شود عبارت است از مجموعه تمام زوج مرتبه‌هائي كه مؤلفة اول آنها از A و مؤلفه دوم آنها از B باشد يعني:مثال: حاصلضرب دكارتي درهر يك از مثالهاي زير را بصورت مجموعه‌اي از زوجهاي مرتب بنويسيد و نمودار آن را در دستگاه محورهاي مختصات قائم رسم نمائيد:(1 (2 نمودار حاصلضرب دكارتي مجموعه‌هاي داده شدة زير را در دستگاه محورهاي مختصات قائم رسم كنيد.ويژگي‌هاي حاصلضرب دكارتي مجموعه‌ها :فضاي دوبعدي ( صفحه) 3) , , 4) , , 5) مثال: تضاد زوجهاي مرتب: تعريف رياضي رابطه:اگر B,A دو مجموعه دلخواه باشند هر زيرمجموعه از حاصلضرب دكارتي را يك رابطه از A در B گويند اگر f يك زيرمجموعه از باشد گويند. F يك رابطه از A در B است به عبارت ديگر رابطه Fمجموعه تمام زوج مرتب‌هاي است كه مؤلفه‌هاي اول و دوم آن با شرايطي خاص( قانون يا ضابطة خاص) به يكديگر مربوط مي‌شوند. به بيان ديگر رابطه f زيرمجموعه‌اي از است كه با ضابطه يا قانون خود مختص اول زوجهاي مرتب را به مختص دوم آنها پيوند مي‌دهد مانند رابطه پدر و فرزندي رابطه مالك و مستأجري رابطه عبد و مولا رابطه اعداد با مجذور آنها. مفهوم تابع: تابع بيانگر چگونگي ارتباط مقدار يك كميت(متغير وابسته y= ) به مقدار يك كميت ديگر( متغير مستقل x= ) است مفهومي كه خواص آن، انواع آن، نمودار آن حد و پيوستگي آن؛ مشتق و انتگرالگيري از آن و… نه تنها در رياضيات بلكه درهمه علوم و فنون نقش مهمي ايفا مي‌كند و در زندگي خود نيز به نمونه‌هايي برمي‌خوريم كه مقدار يك كميتي( كميت تابع) به مقدار كميت ديگري( كميت آزاد) وابسته است؛ مثال: متغيرهاي وابسته (y) و متغيرهاي مستقل(x) را در مثالهاي زير مشخص كنيد:1) افزايش طول يك فنر به وزنه‌اي كه به آن آويزان مي‌شود بستگي دارد.جواب: « افزايش طول فنر» = متغير وابسته(y ) و « مقدار وزنه» = متغير آزاد (x) 2) »هر كه بامش بيش، برفش بيشتر»جواب:« مقدار برف انباشته‌شده روي پشت‌بام» = متغير وابسته(y ) و« مساحت پشت‌بام»= متغير آزاد 3) مقدار مكعب هر عددي به آن عدد وابسته است.جواب: مكعب عدد«= متغير وابسته(y ) و « خود عدد»= متغير مستقل(x ) تذكر: با توجه به اينكه هر تابع يك رابطه است( عكس اين مطلب درست نيست يعني هر رابط ممكن است تابع نباشد. تعريف تابع:اگر رابطهf بصورت مجموعه زوجهاي مرتب باشد آنگاه رابطةf را تابع گويندهرگاه هيچ دوزوج مرتب متمايزي در f داراي مؤلفه‌هاي اول يكسان نباشند يعني: