فهرست  مطالب                          

عنوان                                              صفحه

1  پيش  گفتار

      1-1 مقدمه...... ..............................................................................4

     2-1 كارهاي  انجام شده در اين پروژه..........................................18

2  تئوريهاي  صفحه

      1-2 تئوري  تغيير شكل برشي مرتبۀ  اول(FSDT)..................21

     2-2 تئوري  كلاسيك صفحه((CPT...........................................31

     3-2 ارائه يك تئوري جديد..........................................................33

     4-2 بررسي ضربه در چهار چوب تئوري ورق ارائه شده

             دربخش3 -2......................................................................51

     5-2 تئوري صفحۀ مرتبۀ بالاتر(.…………...……(HOPT62

     6-2 انتشارامواج هارمونيك ..........................................................73

     7-2 ارتعاشات آزاد صفحه.............................................................79

 3   مدلهاي ضربه

      1-3 مدل جرم-فنر.......................................................................81

     2-3 مدل بالانس –انرژي.............................................................84

     3-3 واكنش تير برنولي دربرابرضربه.............................................89

     4-3 ضربه روي صفحه باتكيه گاه ساده براساس تئوري

           كلاسيك صفحه....................................................................94

      5-3 ضربه روي صفحه با تكيه گاه ساده براساس تئوري تغيير

          شكل برشي مرتبۀ  اول...................................... ................................95                            6-3 جواب تقريبي براي ضربه باامواج كنترل شده................99

     7-3 تئوري پوسته............ ................. ................. .....................  110

     8-3 اندازه گيري ........ ................. ................. ............................ 115

4   خسارت  ضربه با سرعت  كم (DAMGE)

     1-4 تستهاي ضربه........... ................. ................. ................................. 120  

     2-4 انواع مدل در ضربه با تغيير شكل دائمي باسرعت كم...........126

     3-4 روشهاي تجربي براي تخمين خسارت.. ................. ..............132

     5   نتيجه گيري............... ................. ................. ............................135

فصل اول      پيش گفتار

   1-1مقدمه

ورق كامپوزيت لايه‌اي

ماده كامپوزيت لايه‌اي، شامل لايه‌هايي از حداقل دو ماده متفاوت است كه توسط باندهايي به هم متصل شده‌اند. نتيجه روي هم قرار گرفتن لايه‌ها به منظور تركيب بهترين خواص تك تك آنها براي ايجاد ماده جديدي است یا موارد استفاده بيشتر. خواصی كه توسط روي هم چيدن لايه‌ها تقويت مي‌شوند عبارتند از: استحكام ـ سفتي وزن كم، مقاومت در برابر ضربه و غيره. لايه‌ها مي‌توانند غير ايزوتروپ باشند. و نيز لايه‌ها را مي‌توان به نحوي انتخاب نمود كه سفتي و مقاومت موردنياز در طراحي يك سازه حاصل شود.

ماده كامپوزيت تقويت شده با اليافي  (Fiber-reinforcel composit ) material))  كه مختصراً (FRCM) ناميده مي‌شود، شامل الياف‌هايي در يك ماتريس مي‌باشد.اگر الياف‌ها در يك راستاي خاص قرار گيرند، ماده غير ايزوتروپ خواهد بود، يك ورق كامپوزيت لايه‌اي شامل لايه‌هايي از FRCM است كه در هر لايه، الياف‌ها در راستايي متفاوت از راستاي اليافها در ساير لايه‌ها چيده شده‌اند. اين نوع كامپوزيت‌هاي لايه‌اي مي‌توانند به نحوي طراحي شوند تا از نسبت‌هاي مقاومت به وزن و سختي به وزن بالايي برخوردار باشند. و نيز طراحي مي‌تواند به گونه‌اي باشد كه ورق لايه‌اي داراي جهات برتري از مقاومت و سختي تقويت شده باشد. و به اين دلايل FRCM، جايگزين مناسبي است به جاي مواد سفتي نظير انواع فلزات در خيلي از كاربردها مانند صنايع‌ هوايي ،خودروسازي و تجهيزات ورزشي.

ضربه به ورق‌هاي كامپوزيت لايه‌اي:

در بعضي كاربردها، ورق‌هاي لايه‌اي ساخته شده از FRCM، تحت بار ضربه قرار مي‌گيرند. به عنوان مثال لبه جلويي بال هواپيما يا پره يك موتور جت ممكن است به يك شيء خارجي مانند سنگ یا پرنده برخورد نمايد. بار ضربه مي‌تواند حتي در حين ساخت و يا تعمير نيز پيش آيد و نيروي ضربه به اين مواد باعث بوجود آمدن خرابي‌هاي داخلي كه با چشم غيرمسلح قابل رؤيت نيست شود كه اين امر در نهايت باعث تضعيف مقاومت و پايداري سازه خواهد شد. بنابراين مقاومت ورق‌هاي لايه‌اي در برابر ضربه بايد شناخته شده باشد تا بتوان ورق‌هايي طراحي كرد كه مناسب براي عملكرد مطمئن و امن در برابر ضربه باشند. ديناميك ضربه، شامل حركت جسم ضربه زننده، ماده هدف و نيروي حاصل از ضربه بين اين دو، مي‌تواند به وسيله مدل‌هاي گوناگون و با روش‌هاي متفاوت بررسي شود.

در بخش بعدي مروري خواهيد داشت بر مطالعات انجام شده توسط ديگر محققان در مورد ضربه به ورق‌هاي كامپوزيت لايه‌اي،

مروري بر بررسي‌هاي انجام شده روي ضربه به ورق‌هاي كامپوزيتي

Hertz نشان داده كه با فشار استاتيكي دو جسم كروي شكل ايزوتروپ بر روي هم، تماس بر روي يك ناحيه دايره‌اي شكل صورت مي‌گيرد به نحوي كه توزيع فشار نرمال در اين منطقه تماس به صورت توزيع هرتزين مي‌باشد [1]. ‌[1] Timoshenko روابطي بين شعاع دايره تماس، فرورفتگي و نيروي نرمال را ارائه نمود كه در آن ارتباط بين نيرو و فرورفتگي به صورت يك رابطة غيرخطي محاسبه شده كه به قانون تماس هرتز موسوم است. Timoshenko همچنين برخورد دو گلوله به هم را مورد بررسي قرار داده است.

[2] cattopadhyay fusn پاسخ ورق‌هاي غيرايزوتروپ و تحت تنش اوليه را به ضربه يك گلوله در وسط ورق در قالب تئوري تغيير شكل برشي مرتبه اول مورد بررسي قرار داده و نيز ضربه و خيز ورق را توسط حل كردن يك معادله انتگرالي غيرخطي مشابه به معادله‌اي كه در بررسي ضربه روي تيرها ظاهر مي‌شود به دست آورده و نيز انرژي منتقل شده از جرم به ورق را در زمان ضربه، محاسبه كرده‌اند. اين دو گزارش نموده‌اند كه نقش كششی اوليه بيشتر باعث افزايش ماكزيمم نيروي تماس مي‌شود ولي زمان ضربه، خيز ورق و تنش‌ها و انرژي منتقل شده از جرم به ورق در اثر تنش كششي اوليه بيشتر كاهش مي‌يابد.

swanson&   [3] Sqianروش‌هاي مختلفي را دريافتن پاسخ ورق‌هاي كامپوزيت به ضربه يك گلوله مورد بررسي قرار داده‌اند. يكي از تكنيك‌هاي مورد بررسي آنان بر پايه استفاده از روش ريلي ـ ريتز هراه با انتگرال‌گيري عددي در زمان بوده و روش ديگر استفاده از تبديل لاپلاس برروي معادلات ديفرانسيل‌ حاكم بر ورق و خطي‌سازي تغيير شكل محل برخورد مي‌باشد. آنان نتايج خود را با نتایج‌ حاصل از آناليز توسط المان محدود و آزمايشات تجربي مقايسه نموده‌اند كه نتايج ارائه شده توسط اين دو محقق نشان دهنده محدودة پارامترهاي عددي براي ايجاد يك جواب خوب و دقيق مي‌باشد.

[4] swanson & chnistoforon مسئله ضربه را به صورت تحليل مورد بررسي قرار داده‌اند، روش آنان بر پايه استفاده از سري‌هاي فوريه براي ورق‌ها بر روي تكيه‌گاه‌هاي ساده، همراه با استفاده از تبديل لاپلاس قرار دارد. اين دو پژوهشگر نيروي ضربه، جابجايي ورق و تنش كشش نرمال در وسط ورق را به دست آورده‌اند و در تحقيقاتشان، رابطه بين نيرو و فرورفتگي به صورت خطي در نظر گرفته شده است در صورتي كه واقعاً اين رابطه غيرخطي مي‌باشد. دليل استفاده ايشان از رابطه خطي اين بوده است كه معادله انتگرالي غيرخطي را كه در مسئله ضربه براي حل نيرو با آن مواجه شده‌اند خطي نموده و به صورت تحليلي حل نمايند. و همچنين سطح تماس را به صورت يك مربع ثابت و توزيع تنش را در اين مربع، يكنواخت در نظر گرفته‌اند كه البته اين ساده سازي‌ها به علت كوچكي سطح تماس توجيه‌پذير است.

[5] sun & cheh رفتار يك ورق حاوي تنش اوليه تحت بار ضربه را مورد مطالعه قرار داده‌اند. اينان در بررسي خود از روش المان محدود استفاده كرده‌اند و قانون تماس از آزمايشات تجربي به دست آورده و در برنامه المان محدود خود به كار برده‌اند. آنان با تحليل نتايج عددي حاصله، حاوي نيروي تماس، جابجايي و كرنش‌هاي در صفحه، گزارش نموده‌اند كه تنش اوليه كششي باعث افزايش نيروي تماس و كاهش زمان ضربه مي‌شود و عكس آن نيز براي تنش اوليه فشاري صادق است. همچنين پاسخ ضربه، تقريباً نسبت مستقيم با سرعت گلوله دارد. گلوله‌هاي سنگين‌تر، نه تنها نيروي تماس را زيادتر مي‌كنند، بلكه زمان تماس را افزايش مي‌دهند. جابجايي ورق نيز به وسيله ضربه گلوله‌هاي سنگين‌تر بيشتر مي‌شود و بالاخره، پاسخ به ضربه،‌ نسبت به ابعاد گلوله حساس نمي‌باشد.

[6] Mittal، ورق‌هاي تحت بار ضربه را مورد مطالعه قرار داده است وي اثرات تغيير شكل در رابطه با برش عرضی را كه ورق‌هاي ضخيم غيرقابل صرف‌نظر كردن مي‌شد، در نظر گرفته و جواب‌هاي بسته، با استفاده از يك تقويت نه چندان مهم، براي جابجايي و ممان خمشی در نقطه ضربه به دست‌ آورده است. اين جواب‌ها، مستقل از شرايط مرزي در لحظات اوليه پديده ضربه مي‌باشند و اين بدان معني است كه وي در بررسي خود، ابعاد ورق را بي‌نهايت در نظر گرفته و از تبديلات نامحدود فوريه استفاده نموده است، همچنين با استفاده از قانون تماس هرتز، نيروي ضربه را در طول زمان ضربه مورد محاسبه قرار داد. و گزارش نموده است كه اثر برش بر روي جابجايي، كمتر از اثر آن بر روي نيروي ضربه و همان خمش مي‌باشد.

[7] Greszczuk پاسخ مواد ايزوتروپ و كامپوزيت را به ضربه گلوله‌ها مورد مطالعه قرار داده است. تحقيق وي به منظور مطالعه پيرامون مكانيزم خرابي در مواد ايزوتروپ و كامپوزيت كه تحت اثر بار ضربه قرار مي‌گيرند، مي‌باشد و موارد زير را شامل است:

1ـ مشخص كردن توزيع فشار متغير با زمان در محل نقطه برخورد.

2ـ مشخص كردن تنش‌هاي داخلي حاصل از اين توزيع فشار در هدف.

3ـ مشخص كردن مددها شكست حاصل از اين تنش‌هاي داخلي در هدف.

در تحقيقات Greszcuzuk، توزيع فشار در زير يك گلوله ضربه زن، به وسيله تركيب حل ديناميكي مسئله ضربه اجسام با حل استاتيكي براي توزيع فشار بين دو جسم در تماس، مشخص شده است و با داشتن فشار سطحي متغير با زمان، آناليز استاتيكي براي به دست آوردن تنش‌هاي وابسته به زمان، در هدف مورد استفاده قرار گرفته است. و نيز تنش‌هاي داخل در هدف تشكيل شده از مواد كامپوزيت و ايزوتوپ نسبت به خواص هدف و گلوله، سرعت ضربه و شكل گلوله بررسي شده و از آن براي مشخص كردن سرعت حدي شكست استفاده شده است. در اين پژوهش همچنين، منحني‌هايي براي نشان دادن ارتباط بين خواص ماده، هدف و سرعت حدي براي شروع تخريب ارائه شده است.

[8] lagace & carins، ورق‌هاي كامپوزيت ضخيم تحت اثر بار ضربه جانبي را مورد بررسي قرار داده و يك حل تحليلي براي ورق ايزتوتروپ ارائه نموده‌اند. در روش حل از يك تابع تنش براي بدست آوردن تنش‌ها و كرنش‌هاي حاصل از بارگذاري به وسيله يك كره صلب، استفاده شده است. نامبردگان نتايج را به صورت نمودارهايي از نيرو در مقابل فرورفتگي موضعي كه مي‌تواند همراه با تئوري شكست، شروع شكست را در موضع ضربه پيش‌بيني كند، نشان داده‌اند مدل به كار رفته در اين تحقيق در برگيرنده تمام هندسه‌ها و خواص غيرخطي مواد كه در حين تغيير شكل‌ها و بارهاي بزرگ ديده مي‌شوند نيست ولي مي‌تواند اطلاعات خوبي براي پيش‌بيني مرز شكست ارائه دهند.

[9] lee & Reismann پاسخ ديناميكي يك ورق مستطيل شكل را در چهارچوب يك تئوري ورق كه اثرات اینرسی دوران و تغيير شكل برش را در نظر مي‌گيرد، بررسي كرده‌اند. اين تئوري در واقع توسط [10] Mindlin به دست آمده است. در تحقيق اين دو پژوهشگر، يك جواب عمومي براي حركت آزاد و اجباري ورق مستطيلي شكل در چهارچوب تئوري Mindlin ارائه شده است. همچنين پاسخ يك ورق مستطيلي تحت اثر ناگهاني توزيع فشار سطحي يكنواخت بررسي گرديده است و نتايج بدست آمده با تئوري كلاسيك ورق براي ارتعاش آزاد و اجباري مقايسه شده است. اين دو در تحقيق خود از آناليز مودال براي بررسي ارتعاشات اجباري استفاده نموده‌اند. به اين ترتيب كه ابتدا ارتعاش آزاد را بررسي نموده و فركانس‌هاي ارتعاش و شكل مدها را بدست آورده و سپس با استفاده از يك رابطه تعامد مودها، پاسخ ارتعاش اجباري را به صورت تركيبي از پاسخ ارتعاش آزاد، در نظر گرفته و مسئله حل و گزارش نموده‌اند كه با افزايش ضخامت ورق، تفاوت بين پاسخ‌هاي يافته شده توسط تئوري كلاسيك و تئوري Mindlin زياد مي‌شود. البته در اين تحقيق، اندازه فشار سطحي يكنواخت و دانسته فرض شده است و اين فشار را توسط يك تابعHeaviside در  معادلات اعمال نموده‌اند.

[11] Dobyns، ورق‌هاي ارتوتروپ بر روي تكيه‌هاي ساده را تحت بار استاتيكي و ديناميكي مورد مطالعه قرار داده است. در اين تحقيق از معادلات ورق كه توسط pagano & whitney به دست آمده و حاوي اثرات تغيير شكل برشي مي‌باشند، استفاده شده است. بارگذاري‌هاي متغيربا زمان كه در اين تحقيق بررسي شده‌اند شامل بارهاي پالسي سينوسي، مستطيل و مثلثي مي‌باشند. اين پالس‌ها به صورت بار يكنواخت بر روي ورق، بار نقطه‌اي و يا بار يكنواختي بر روي يك مساحت مستطيل كوچك و بار كسينوسي بر روي يك مساحت مستطيلي شكل در نظر گرفته شده‌اند، وي در بررسي‌هاي خود از روش آناليز مودال براي يافتن پاسخ ارتعاشات اجباري استفاده نموده است.